嘉兴南湖区邮编查询服务通常由邮政局提供，费用根据具体服务类型和查询方式有所不同。一般而言，通过电话或在线查询邮编可能免费，而通过邮寄纸质查询结果可能需要支付一定费用。具体价格建议咨询当地邮政局或查看官方公告。